Suite numérique strictement croissante

On vérifie facilement que, pour tout entier naturel n non nul :

u_n > 0
De plus :

un + 1	=	e2n + 2	×	n	=	n	e²
un		n + 1		e2n		n + 1

Or, le nombre z² est strictement supérieur à 3, donc :

n	e² >	3 n	> 1
n + 1		n + 1

On en déduit que :

un + 1	> 1
un

Et, comme u_n > 0 :

u_{n + 1}> u_n
Donc, la suite u_n est strictement croissante.