Les dérivés

DM ((très) difficile) à faire pour demain...

Lord Etudiant

LordHorus · Etudiant Il y a 3771 jours

Bonjour, j'ai un DM à faire pour demain ( ce sera dur de le finir avec un DM d'anglais que je dois faire pour demain aussi... ), et qui est très dur. J'ai déjà fait une partie, mais le reste je ne sais pas vraiment ce qu'il faut faire pour y arriver. Je vous recopie l'énoncé : Dans un repère, f est la fonction définie sur R par f(x) = x². P est sa courbe représentative. A est le point de P d'abscisse -1. M est un point variable de P d'abscisse m ( m est différent de -1 ). Les tangentes à la courbe en A et M se coupent en I. Les points J et N sont les milieux respectifs des segments [AM] et [IJ]. On s'intéresse aux questions suivantes : -A quelle ligne appartient le point N ? -Quelle particularité présente la tangente en N à cette ligne ? I) Expérimenter avec GeoGebra Saisissez la fonction f. Créez le point A et un point M. Créez les tangentes à P en A et M puis le point I. Créez J puis N. http://www.noelshack.com/2014-04-1390242184-geogebra.png -Déplacez M sur P. Quelle conjecture faites-vous concernant N ? En déplaçant M sur P, on peut voir que N reste toujours sur cette courbe, et qu'il reste toujours le milieu de [AM]. -Créez la tangente en N à P et déplacez M. Quelle conjecture faites-vous concernant la tangente en N ? Concernant la tangent en N, en déplaçant M, on peut voir qu'elle reste toujours parallèle à [AM]. II) Démontrer 1a) Démontrez que la tangente en M a pour équation y = 2mx - m². J'ai trouvé pareil. b) Déduisez en l'équation de la tangente en A. Si je dois me servir de ce que j'ai trouvé avant, je ne sais pas. Sinon j'ai refait le calcul en remplaçant l'inconnu par -1 ( l'abscisse de A ) pour trouver -2x + 2a + 1. c) Calculez les coordonnées de I et celles de J. Quelle formule dois-je utiliser ? 2a) Démontrez que N a pour coordonnées : [(m-1)/2; ((m-1)/2)²] Je ne sais pas non plus. 2b) Sur quelle ligne se déplace N ? Je serai tenté de dire sur la courbe f(x). 2c) Étudiez la position relative de la droite (AM) et de la tangente en N à P. Je ne vois pas de quoi cela parle. Je souhaiterai avoir de l'aide, des formules, etc... pour chaque questions si vous avez le temps bien sûr. Cordialement, LordHorus.