Symétrie centrale

Symétrie centrale

L'année passée, vous aviez appris à tracer l'image d'une figure géométrique par rapport à un axe. C'était la symétrie axiale.
Cette année, nous étudierons un autre type de symétrie, la symétrie centrale, par rapport à un point donc.

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Ce cours de maths Symétrie centrale se décompose en 3 parties.

  • 1. Définition de la symétrie centrale

    Je vous ai déjà dis que c'est une symétrie par rapport à un point. Je crois que je vous ai tout dis, ou presque.

    Définition

    Symétrie centrale La symétrie centrale est une symétrie par rapport à un point.
    Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à un point O, appelé centre de symétrie, on trace la droite passant par ce point A et passant par le point O, on choisit A' sur cette droite construite tel que les distances AO et A'O soient égales.

    Symétrie centrale


    Le point A' est appelé image du point A par la symétrie centrale de centre O.

  • 2. Symétriques des figures géométriques par une symétrie centrale

    1 - Propriété de la symétrie centrale

    Voici la propriété fondamentale de la symétrie axiale.

    Propriété

    Conservation par symétrie centrale La symétrie centrale conserve les longueurs et les mesures des angles.
    En gros, la symétrie axiale ne déforme pas les "objets" transformés.

    2 - Symétrique d'un segment

    Voyons ce que devient l'image d'un segment par une symétrie centrale.

    Propriété

    Image d'un segment L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment.

    Pour construire son image, on construit les images de ses deux extrémités. En reliant ces deux images de points, on obtient l'image du segment.

    Exemple

    Symétrique d'un segment

    3 - Symétrique d'une droite

    Voyons à présent ce que devient l'image d'une droite par une symétrie centrale.

    Propriété

    Image d'une droite L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite.

    Pour construire son image, on prend deux points de la droites et on construit les images de ses deux points. En reliant ces deux images de points, on obtient l'image de la droite.
    Ces deux droites sont parallèles.

    Exemple

    Symétrique d'une droite

    4 - Symétrique d'un angle

    Vous l'avez compris, c'est toujours pareil.

    Propriété

    Image d'un angle L'image d'un angle par une symétrie centrale est un angle de même mesure.

    Pour construire son image, on construit les images des trois points qui constituent l'angle. En reliant ces images de points dans le bon ordre, on obtient l'image de l'angle.

    Exemple

    Symétrique d'un angle

    5 - Symétrique d'un cercle

    L'image d'un cercle pour finir.

    Propriété

    Image d'un cercle L'image d'un cercle par une symétrie centrale est un cercle de même rayon.

    Pour construire son image, on construit l'image de son centre et on prend un point du cercle et on construit également son image. En reliant les deux images de points, on obtient le rayon de l'image du cercle. On a plus qu'à tracer le cercle.

    Exemple

    Symétrique d'un cercle

  • 3. Centre de symétrie des figures géométriques

    Voici la définition d'un centre de symétrie.

    Définition

    Centre de symétrie On appelle centre de symétrie le point qui, quand on fait la symétrie d'une figure par rapport à lui, on obtient la même figure géométrique.
    L'image de ce centre par cette symétrie centrale reste le centre lui-même.

    Cette fois ci, il n'y a pas beaucoup de figures géométriques qui ont un ou plusieurs centres de symétrie, vous allez voir.

    2 - Centre de symétrie des triangles

    Pour les triangles, c'est plus facile à retenir : aucun triangle n'a de centre de symétrie.

    3 - Centre de symétrie des quadrilatères

    Certains quadrilatères en ont un par contre.

    Propriété

    Centre de symétrie des quadrilatères Les parallélogrammes ont un axe de symétrie.
    Les carrés, les rectangles et les losanges ont, comme centre de symétrie, leur centre, c'est-à-dire l'intersection de leurs diagonales.

    Vous étudierez dans très peu de temps les parallélogrammes.

    Exemple

    Centre de symétrie d'un quadrilatère

    4 - Centre de symétrie d'un cercle

    Le cercle en a un aussi. Devinez lequel ?

    Propriété

    Centre de symétrie d'un cercle Un cercle a pour centre de symétrie, son centre.

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