Développement et factorisation Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Factorisation
Cours 3ème

Les factorisations en 3ème sont primordiale pour réussir son brevet de maths. Ne négligez donc pas ce cours de maths sur la factorisation avec des exemples à savoir reproduire.

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Pour factoriser une expression, on procéde en fait à l'inverse de ce qu'on vient de faire pour développer. Reprenons une des formule suivante et mettons-la dans l'autre sens :

k(a + b) = ka + kb


En fait, on aura une somme de produit avec, pour chaque produit, un facteur commun, ici le k.

Attention : le k peut être soit un nombre, soit une somme de terme. Voyons ces deux cas dans deux exemples.

Exemple

Factoriser les expressions.

Cas ou le k est un nombre :

A = 2(4 - x) + 2


Ici on a une somme de deux produits : 2(4 - x) et 2.
Dans ces deux produit, on a le facteur 2 qui revient. Le premier produit c'est 2 fois (4 - x) et le second c'est tout simplement 2 fois 1.

On va prendre ce 2 dans les deux produits pour le mettre en facteur. L'expression de A devient :

A = 2[(4 - x) + 1]


On a mis en facteur le 2, c'est-à-dire que nous l'avons pris des deux produits, et dans la parenthèse, il reste donc que le second facteur des produits, ici (4 - x) et 1 car c'était 2 × (4 - x) et 2 × 1.

A présent, on calcul ce qu'il y a à l'intérieur de la parenthèse et on a fini.

A = 2[(4 - x) + 1] = 2(4 - x + 1) = 2(-x + 5)

Remarque importante

On ne redéveloppe pas avec le facteur 2, sinon on reviendra au point de départ.

Exemple

Cas ou le k n'est pas un nombre seul :

B = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(x + 3)


Ici, nous avons encore une somme de deux produits : (3 + x)(4 - 3x) et (1 - x)(x + 3).

On remarque que le (3+x) revient dans les deux produits. Oui, car x + 3 = 3 + x. Attention, ne tombez pas dans le piège.

On va donc factoriser par ce facteur commun. On factorise et cela donne :

B = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(x + 3) = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)]


On a plus qu'à calculer les terme à l'intérieur de la parenthèse et on a fini de jouer.

Faites bien attention à cette étape là. Il y a un - devant la parenthèse (1 - x), on doit donc changer les signes de cette parenthèses, c'est-à-dire que 1 devient -1 et que -x devient +x.

B = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)] = (3 + x)(4 - 3x - 1 + x) = (3 + x)(-2x + 3)


Le tour est joué !

Factorisation : 4/5 (27 avis)
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Maxime65.constant

Maxime65.constant il y a 209 jours.

Leçon trop coute et manque d'exemple il faudrait plus détailler les choses, expliquer en profondeur... Mais sinon ça reste correct dans l'ensemble.

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