Les identités remarquables sont un point essentiel en classe de 3ème. Au brevet de maths, vous n'y échapperez pas. Définitions et exemples d'applications de ces formules d'identités remarquables, tout y est dans ce cours.
Dans cette partie, je vais vous donner les trois identités remarquables qui sont plus que fondamentale. Les voici.
Propriétés
Identités remarquables
Ces relations se lisent dans les deux sens, soit pour développer, soit pour factoriser.Pour bien que vous assimiliez ces formules dans les deux sens, je vais vous donner deux exemples pour le développement et deux (ou trois peut-être...) exemples pour la factorisation.
Exemples de développement
A = (2x - 1)² = (2x)² - 2 × (2x) × (1) + 1² = 4x² -4x +1
Application bête et méchante de la formule.
Application bête et méchante de la formule.
B = (x - 2)(x + 2) = x² - 2² = x² - 4
Cette formule vous fera gagner du temps plus d'une fois.
Cette formule vous fera gagner du temps plus d'une fois.
Exemples de factorisation
C = x² - 6x + 9 = x² - 2 × (3) × x + 3² = (x - 3)²
Cet exemple est un peu complexe dans le sens de la factorisation. Vous aurez rarement à faire des choses comme ça à votre niveau. sachez tout de même que j'ai juste décomposer les termes de cette expression pour retrouver une identité remarquable.
D = x² - 1 = x² - 1² = (x - 1)(x + 1)
D = x² - 1 = x² - 1² = (x - 1)(x + 1)
Cet exemple ci, par contre, vous en rencontrerez tout le temps. Cela dit, c'est assez simple à voir : il faut deux termes au carré et un - entre les deux. Facile en fait. Aller, un dernier un peu plus difficile cette fois.
E = (x + 1)² - 16
Alors la, deux termes séparés d'un signe -. Le premier est un carré, oui oui, c'est le carré de (x+1) et le second est le carré de 4 car 4 × 4 = 16.
Voici donc la factorisation :
E = (x + 1)² - 16 = [(x + 1) - 4][(x + 1) + 4] = (x + 1 - 4)(x + 1 + 4) = (x - 3)(x + 5)
Attention, c'est bien le signe entre les deux produits initiaux qui devient - puis + (ou + puis -, c'est pareil).
Alors la, deux termes séparés d'un signe -. Le premier est un carré, oui oui, c'est le carré de (x+1) et le second est le carré de 4 car 4 × 4 = 16.
Voici donc la factorisation :
E = (x + 1)² - 16 = [(x + 1) - 4][(x + 1) + 4] = (x + 1 - 4)(x + 1 + 4) = (x - 3)(x + 5)
Attention, c'est bien le signe entre les deux produits initiaux qui devient - puis + (ou + puis -, c'est pareil).