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Fonction linéaire
Cours 3ème

Le premier type de fonction que nous allons étudier dans ce cours est la fonction linéaire avec sa définition, sa forme et sa représentation graphique.

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Je vais vous présenter la notion de fonction linéaire, elle est très simple mais doit être bien comprise pour la suite du cours quand on abordera sa cousine, la fonction affine.

Définition

Fonction linéaire

Une fonction linéaire est une fonction de la forme :

f(x) = ax

Avec a une valeur numérique fixée.

Remarque

En fait, une fonction linéaire marque une relation de proportionnalité.

Exemple

La fonction est une fonction linéaire.

Allez, étudions une fonction linéaire avec calcul d'image, d'antécédent et représentation graphique.

Exemple

Soit la fonction f(x) = 5x.

Calcul de l'image :

On remplace simplement x par les valeurs que l'on veut.

f(-1) = -5
f(0) = 0
f(1) = 5
f(2) = 10
f(3) = 15

On dit que l'image de (-1) par f est (-5), que l'image de 0 par x est 0, etc.
On pourrait continuer ainsi, mais nous n'avons pas que cela à faire !

Calcul de l'antécédent :

Cherchons par exemple l'antécédent de 3 par la fonction x.

On cherche donc x (oui, x est l'antécédent), tel que f(x) = 3.

Et comment on fait ?

Simple équation. On résout ceci : 5x = 3.

Et on trouve : fonction affine

Donc, l'antécédent de 3 par f est valeurs d'une fonction linéaire.

Représentation graphique : à l'aide des images calculées tout-à-l'heure, on construit le tableau suivant :

tableau de valeurs d'une fonction linéaire


On trace enfin la fonction f, et puis voilà.

représentation graphique d'une fonction linéaire

Remarque/Exemple

Si on vous demande de retrouver une fonction linéaire g (Eh oui, toutes les fonctions ne s'appellent pas f, on peut les appeler comme on veut) tel que g(2) = 6, voilà comment procéder :

On revient à la définition. On sait qu'une fonction linéaire est de la forme g(x) = ax, on cherche le a.

Or, g(2) = 6.

Donc : g(2) = 2 × a = 6

On résout et on trouve : a = 3.

Et en effet, l'antécédent de 2 par la fonction g(x) = 3x est bien 6.

Fonction linéaire : 4/5 (12 avis)
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