Fonctions affines et fonction linéaires Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Notion de fonction
Cours 3ème

Une petite introduction à ce chapitre sur la notion de fonction pour bien définir ce qu'est une fonction et à quoi elle peut bien nous servir. Vous y apprendrez tout le vocabulaire relatifs aux fonctions en 3ème.

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1 - Définition d'une fonction

Commençons par définir la notion de fonction.

Définition

Fonction

Une fonction est une formule comportant une seule lettre, généralement x.
C'est une formule, donc on peut calculer ses valeurs en donnant une valeur à ce x appelé variable.

Expliquons-nous à travers un exemple simple.

Exemple

La formule mathématiques qui donne l'aire d'un carré est A = x × x = x², avec x la longueur du côté du carré.
La fonction qui donne l'aire d'un carré s'écrira de la manière suivante : f(x) = x².

Le f(x) se lit f de x, et signifie "f est fonction de x", c'est-à-dire que l'orque la valeur de x change, la valeur de f change aussi.

Regardez, pour x = 2 :

f(x = 2) = f(2) = 2² = 4


Ce résultat signifie que quand le côté d'un carré (x) est égal à 2, son aire vaut 4.

Notez bien ces définitions :

On dit que par la fonction f, l'image de 2 est 4 et que l'antécédent de 4 est 2.

En gros : f(x) est appelé l'image de x, et x lui même est l'antécédent de f(x).

Remarque

Ces deux notions sont fondamentale. Elles doivent être bien maîtrisées.

Autre notation

On peut représenter la fonction f comme ceci :

définition et notation d'une fonction


On dit que : la fonction f est la fonction qui à x associe x².

2 - Réprésentation graphique d'une fonction

Reprenons la fonction précédente f(x) = x² et calculons f pour plusieurs valeurs de x.

représentation graphique d'une fonction


Jusque là, tout va bien, on a juste remplacé x par les valeurs du tableau.

Et on en fait quoi maintenant de toutes ces valeurs qu'on a calculé ?

On va pouvoir, grâce à elles, tracer la fonction f. Voici donc la représentation graphique de la fonction f :

représentation d'une fonction dans un repère


On a juste placé les points correspondants à (x ; f(x)) sur un repère.

Remarques

Vous remarquerez que l'on a pris une unité bien plus petite pour l'axe des ordonnées (axe vertical) que pour celui des abscisses (axe horizontal) dans le but de pouvoir bien tracer les points de la fonction, sinon elle serait sorti de la feuille. On a tout-à-fait le droit de faire ça.
De plus, vous pouvez voir que après le point (4 ; 16), la courbe continue. Oui, elle ne doit pas s'arrêter, surtout pas !

Notion de fonction : 3/5 (6 avis)
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Jennyfer

Jennyfer il y a 1271 jours.

Pouvez-vous expliquer comment placer les fonctions sur un graphique ? merci d'avance

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