Système d'équations

Résoudre un problème avec un système
Cours 3ème

C'est une des utilités d'un système à deux équations à deux inconnues : résoudre un problème. Je vous montre comment faire dans ce cours méthode sur les systèmes.

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On considère le problème suivant.

Un âne et un mulet portent chacun une charge. L'âne dit :" Si je prends 100 kg de ton fardeau, alors je porte 2 fois plus que toi." Le mulet dit : " Mais si tu me donnes 100kg du tien, alors je suis 3 fois plus chargé que toi. " Combien portent ils l'un et l'autre ?

Traduire les données du problème avec des inconnues

Appelons x le poids que porte l'âne et y celui que porte le mulet.

Exprimer le problème à l'aide d'un système de deux équations

Ce problème revient donc à résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :

résolution de système d'équations à deux inconnues dans un problème

Résoudre le système trouvé

Maintenant que nous avons trouvé un système qui reprend les données du problèmes, nous n'avons plus qu'à le résoudre pour terminer l'exercice. Allons-y !

Commençons par tout bien ranger les inconnues dans ces deux équations.

résolution de système d'équations à deux inconnues dans un problème

A présent, multiplions la deuxième équation par 2 pour éliminer les y après addition des deux équations (vous vous rappeler comment résoudre un système ?)

résolution de système d'équations à deux inconnues dans un problème

En additionnant les deux équations, on obtient :

-5x = -300

On résoud facilement cette équation de 5ème pour trouver :

x = 300/5 = 60

Félicitations ! Nous avons trouvé la valeur de x. Il faut maintenant l'utiliser pour déterminer y.

Pour cela, il faut remplacer x dans l'équation de son choix pour ensuite trouvé le y.
Moi j'ai choisi de le remplacer dans la première équation.

60 - 2y = -100

Ce qui nous donne :

-2y = -100 - 60 = -160
2y = 160
y = 80

D'où, la solution du système :

S = {60; 80}

Et si nous revenons à nos moutons (ou plutôt à notre âne et notre mulet), qu'est-ce que ces solutions signifient ?

Eh bien c'est très simple : l'âne porte 60kg et le mulet porte 80kg.

Et voilà, nous avons résolu un problème avec un système d'équations !

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