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Les vecteurs
Cours 3ème

Un cours sur les vecteurs avec au programme : définition, propriétés, vecteurs égaux et opposés et une partie qui reprend la notion de translation en la mêlant avec les vecteurs.

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1 - Définition des vecteurs

Qu'es-ce qu'un vecteur ? Commençons par là.

Définition

Vecteur

Un vecteur est défini par trois choses :
  • Une direction,

  • Une longueur,

  • Un sens.
Un vecteur est représenté par une flèche.
On a souvent tendance à marqué un vecteur par deux points, un de départ et un point d'arrivé : vecteur AB.

Définition d'un vecteur

Dans la figure précédente, c'est une translation de vecteur translation de vecteur AB qui transforme le point A en B, ainsi que tous les autres points de la figure par les points correspondant de la figure ' tel que chaque point et son image soit translatés d'une même longueur, d'un même sens et d'une même direction que le vecteur vecteurs.

2 - Vecteurs égaux

Lorsqu'on translate une figure, on translate en fait tous les points qui composent cette figure. Et ces points et leurs images correspondantes forment chacun un vecteur égal au vecteur de la translation.

Définition

Vecteurs égaux

Si deux vecteurs ont la même direction, la même longueur et le même sens, alors ces vecteurs sont égaux.

définitions de vecteurs égaux

Regardez la figure suivante.

exemple de vecteurs égaux


Les vecteurs vecteur v et vecteur w ont la même direction mais des longueurs différentes. Ils ne sont donc pas égaux.
Tandis que les vecteurs vecteur u etvecteur w ont la même direction, le même sens et la même longueur, ils sont égaux. : vecteurs et translations = vecteur w.

3 - Vecteurs opposés

S'il manque une des trois condition, c'est fichu. Par exemple, si le sens est inversé...

Définition

Vecteurs opposés

Si deux vecteurs ont la même direction, la même longueur mais le sens inverse, alors ces vecteurs sont opposés.

définition vecteurs opposés

Ci-dessus, les vecteurs et sont opposés : = -.

4 - Vecteur nul

Le fameux vecteur nul. Vous croyez peut-être qu'il ne sert à rien. Détrompez-vous.
Mais à votre avis, c'est quoi, le vecteur nul ?

Définition

Vecteur nul

Un vecteur qui n'a ni de direction, ni de sens, ni de longueur est un vecteur nul.

Exemple

Les vecteurs vecteurs nul et définition de vecteurs nuls sont nuls car le point de départ du vecteur est le même que celui de l'arrivée.

Remarque

Si le vecteur est nul, alors les points A et B sont confondus.

5 - Vecteurs et translation

Revenons à la translation par un vecteur.

Propriété

Vecteurs et translation

Soit vecteur et translation un vecteur quelconque.
L'image du point C par la translation de vecteur définition de la translation est le point D tel que : = translation.

vecteurs et translation

Il existe une autre méthode lorsque cela devient plus compliqué de tracé l'image d'un point par la translation vectorielle. Nous allons le voir tout de suite.

Les vecteurs : 4/5 (6 avis)
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