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Somme de vecteurs
Cours 3ème

Et si on sommait deux vecteurs ? C'est le but de ce cours sur la somme de vecteurs en introduisant une propriété fondamentale sur les vecteurs : la relation de Chasles.

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On peut bien évidemment sommer deux vecteurs.

Propriété

Somme de vecteurs

La composée de deux translations de vecteurs et est une translation de vecteur + somme de deux vecteurs.

Exemple

Dans la figure suivante,



On transforme le point A en point B par la translation de vecteur .
Puis, le point B en point C par la translation de vecteur .
Donc, le point C est l'image du point A par la translation de vecteur somme de deux vecteurs + .

Une relation appelée Relation de Chasles traduit cela.

Propriété

Relation de Chasles

Si M' est l'image de M par la translation de vecteur et M'' l'image de M' par la translation de vecteur relation de chasles, alors M'' est l'image de M par la translation de vecteur + et on a la relation, appelée relation de Chasles, suivantes :

relations de chasles = chasles en 3eme + égalité de chasles

En fait, on a décomposé le vecteur par M'.
Vous remarquerez que le point d'arrivée du vecteur est le point de départ du vecteur . Et si l'on prend le point de départ du vecteur et le point d'arrivée du vecteur on obtient le vecteur .

Il y a deux méthodes de construction :

  • En mettant les vecteurs bout à bout comme ceci :



    On construit le point M tel que = .
    Puis on reproduit le vecteur au point M.
    Le point d'arrivée est le point B, image du point A par la translation de vecteur + .

  • En utilisant les égalité du parallélogramme.



    On reproduit les vecteurs et au point A, ce qui nous donne respectivement les points M et N.
    On construit le point B tel que le quadrilatère ANBM soit un parallélogramme.

Somme de vecteurs : 3/5 (2 avis)
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