Les systèmes de deux équations à deux inconnues peuvent parfois servir à résoudre des problèmes. C'est l'objet de ce cours.
Bon, c'est bien beau tout ça. Mais pourquoi faire ?
Vous rencontrerez souvent des problèmes qui font intervenir des systèmes d'équations. Vous ne me croyez pas ? Regardez plutôt.
Exemple
Vous allez manger dans un Fast-Food avec quatre de vos amis pour tester le nouveau Super Burger.
Seul deux de vos amis ont la carte étudiant qui réduit le prix du menu.
Vous passez à la caisse avec votre petite amie, qui elle a la réduction. Vous payez 13,60 euros.
Vos trois autres amis payent en tout 21euros.
Combien coûte le menu avec et sans la réduction étudiante ?
Oui, je sais. Quand vous allez au MacDo, vous ne pensez pas à ça ! Mais sachez qu'au Brevet, vous aurez surement un problème de ce type. Alors écoutez bien.
On va simplement traduire ce problème par un système.
Soit x le prix du menu sans la réduction et y son prix avec la réduction.
On en déduit donc le système suivant :
La première équation signifie : "un menu avec réduction et un menu sans réduction valent en tout 13,60 euros". C'est quand vous passez à la caisse avec votre petite amie rappelez-vous.
La seconde équation signifie : "un menu avec réduction et deux menus sans réduction valent en tout 21 euros". C'est ce que payent vos trois autres amis.
Il n'y a plus qu'à résoudre ce système. Je vous laisse faire ça pour vous entraîner. Je vous donne juste la réponse :
S = {(7,4; 6,2)}
On peut même rajouter qu'avec la carte étudiant, deux de vos amis ont bénéficié d'une réduction de 1,20 euros (7,4 - 6,2 = 1,2), soit d'environ 16% (
).
Seul deux de vos amis ont la carte étudiant qui réduit le prix du menu.
Vous passez à la caisse avec votre petite amie, qui elle a la réduction. Vous payez 13,60 euros.
Vos trois autres amis payent en tout 21euros.
Combien coûte le menu avec et sans la réduction étudiante ?
Oui, je sais. Quand vous allez au MacDo, vous ne pensez pas à ça ! Mais sachez qu'au Brevet, vous aurez surement un problème de ce type. Alors écoutez bien.
On va simplement traduire ce problème par un système.
Soit x le prix du menu sans la réduction et y son prix avec la réduction.
On en déduit donc le système suivant :
La première équation signifie : "un menu avec réduction et un menu sans réduction valent en tout 13,60 euros". C'est quand vous passez à la caisse avec votre petite amie rappelez-vous.
La seconde équation signifie : "un menu avec réduction et deux menus sans réduction valent en tout 21 euros". C'est ce que payent vos trois autres amis.
Il n'y a plus qu'à résoudre ce système. Je vous laisse faire ça pour vous entraîner. Je vous donne juste la réponse :
On peut même rajouter qu'avec la carte étudiant, deux de vos amis ont bénéficié d'une réduction de 1,20 euros (7,4 - 6,2 = 1,2), soit d'environ 16% (
).
Allez, on arrête là pour le moment. Bon appétit !
Quelques exercices sur Résolution de problèmes avec un système de deux équations :