Cours

Opérations sur les fonctions

Cours de maths première ES

Dans ce cours, nous allons additionner, soustraire ou même multiplier des fonctions ensemble. Mais quel sera l'impact de ces opérations sur leur variations ? Je vous dit tout ici.

Nous allons voir maintenant que l'on peut effectuer des opérations sur des fonctions.

Commençons par la somme de deux fonctions.

Propriété

Addition de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
La fonction f + g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(f + g)(x) = f(x) + g(x)


La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en ajoutant les ordonnées.

Propriétés

Addition et variations de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
  • Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction croissante,

  • Si f et g sont deux fonctions décroissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction décroissante.

Et maintenant : la multiplication d'une fonction par un réel k.

Propriété

Multiplication de fonctions par un réel

Soit f une fonction définie sur I et kensemble des réels.
La fonction kf est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(kf)(x) = k × f(x)


La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en multipliant l'ordonnée f(x) par k.

Propriétés

Multiplication par un réel et variations de fonctions

Soit f une fonction définie sur I et kensemble des réels.
  • Si k > 0, alors les fonctions f et kf ont le même sens de variation,

  • Si k < 0, alors les fonctions f et kf ont des sens de variation opposés.

Puis le produit de deux fonctions.

Propriété

Multiplication de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
La fonction f × g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(f × g)(x) = f(x) × g(x)

Et leur quotient.

Propriété

Quotient de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I, tel que g(x) ≠ 0 pour tout réel x.
La fonction quotient de fonctions est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

opérations sur les fonctions