Un cours que vous devez connaître par coeur sur les fonctions usuelles de 1ère S : fonctions carré, inverse, cube, racine carrée et trigonométriques (cosinus et sinus).
Quelques fonctions usuelles s'ajoutent à la liste de l'année dernière.
Définition
Fonction carrée
La fonction carrée est la fonction f définie sur
par f(x) = x².
La fonction carrée est une fonction paire. Donc, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Elle est décroissante sur ]-∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.
La courbe représentative de la fonction carrée est une parabole.
Voici sa représentation graphique :
Définition
Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f(x) = √x.La fonction racine carrée est une strictement positif.
Elle est croissante sur [0 ; +∞[.
La courbe représentative de la fonction racine carrée la suivante.
Définition
Fonction cube
La fonction cube est la fonction f définie sur par f(x) = x³.
La fonction cube est une fonction impaire. Donc, ayant pour centre de symétrique l'origine du repère.
Elle est croissante sur
.
Voici sa représentation graphique :
Définition
Fonction inverse
La fonction inverse est la fonction f définie sur - {0} par 
.
La fonction inverse est une fonction impaire. Donc, son centre de symétrie est l'origine du repère.
Elle est décroissante sur
+ et décroissante sur -.
La courbe représentative de la fonction carrée est une hyperbole.
Elle possède une asymptote verticale en x = 0 et une asymptote horizontale d'équation y = 0. En effet, 0 est une valeur interdite (donc asymptote verticale), et elle ne peut pas être nulle (donc asymptote horizontale).
Voici sa représentation graphique :
Définitions
Fonctions trigonométriques
- La fonction cosinus est la fonction f définie sur par f(x) = cos x.
C'est une fonction paire et périodique de période 2π.
Elle est croissante sur [-π ; 0] et décroissante sur [0 ; π].
La courbe représentative de la fonction cosinus est une sinusoïde.
- La fonction sinus est la fonction f définie sur par f(x) = sin x.
C'est une fonction impaire et périodique de période 2π.
Elle est croissante sur [0 ;
] et décroissante sur [ ; π].
La courbe représentative de la fonction sinus est une sinusoïde.
