Fonction paire, fonction impaire, quelles différences ? Je vous explique tout dans ce cours ainsi que sur les fonctions périodiques.
On distingue des fonctions paires et des fonctions impaires.
Définition
Fonction paire
Soit une fonction f définie sur un domaine D.La fonction f est paire si pour tout éléments x de D, f(-x) = f(x) (avec -x ∈ D).
Sa courbe représentative admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
Définition
Fonction impaire
Soit une fonction f définie sur un domaine D.La fonction f est impaire si pour tout éléments x de D, f(-x) = -f(x) (avec -x ∈ D).
Sa courbe représentative admet l'origine du repère comme centre de symétrie.
Attention
Si une fonction n'est pas paire, elle n'est pas forcément impaire (et inversement). Une fonction peut être ni paire ni impaire.
Exemples
Voici un exemple de chaque.
Définition
Fonction périodique
Soit une fonction f définie sur un domaine D.La fonction f est périodique si pour tout éléments x de D, f(x + T) = f(x).
Sa courbe représentative est invariante par toute translation de vecteur nT
, avec n ∈ 
et le vecteur dirigeant l'axe des abscisses.
Exemple
Les fonctions trigonométrique cos et sin sont périodiques de période 2π.
Quelques exercices sur Parité et périodicité d'une fonction :