Un cas particulier, les suites géométriques. En effet, les limites des suites géométriques sont très simples à calculer et dépendent uniquement de la raison de la suite.
Heureusement, les suites géométriques sont plus simples à étudier.
Théorème
Limite des suites géométriques
Soit q ∈ ℝ - {0 ; 1} (un réel non nul et différent de 1).- Si -1 < q < 1, alors la suite qn converge vers 0,
- Si q > 1, alors la suite qn diverge vers +∞,
- Si q = 1, alors la suite qn converge vers 1,
- Si q ≤ -1, alors la suite qn n'a pas de limite.
Ce théorème est très explicite. Pas besoin donc de donner un exemple.
Voilà, nous avons fini sur les suites pour cette année !
Quelques exercices sur Limite des suites géométriques :