La notion de limite pour les suites numériques est très liée à celle des fonctions. Voici un cours qui vous donnera la définitions, suivie d'exemple, des limites de suites et de fonctions.
Nous allons étudier le cas où la suite un est définie explicitement à l'aide d'une fonction f.
Propriétés
Limites de suites et de fonctions
Soient f une fonction définie sur ]a ; +∞[ et un = f(n) une suite définie à partir de n > a.Si f admet en +∞ une limite finie, ou infinie, alors la suite un admet la même limite.
C'est logique, vu que la suite est définie par une fonction.
On a juste remplacé le x de la fonction par le n de la suite.
Exemple
La suite 
a pour limite 3.
En effet : soit f la fonction
.
On a un = f(n).
Or,
Oui, car
et 
. Par addition, on a le résultat que l'on voulait.
Donc :
a pour limite 3.
En effet : soit f la fonction
.
On a un = f(n).
Or,
Oui, car
et . Par addition, on a le résultat que l'on voulait.
Donc :
Remarque
On a car plus le x est grand (plus il tend vers l'infini), plus la fraction sera petite (plus elle va tendre vers 0).
car plus le x est grand (plus il tend vers l'infini), plus la fraction sera petite (plus elle va tendre vers 0).
Quelques exercices sur Limites de suites et de fonctions :