Comment déterminer le signe d'un polynôme du second degré ? J'explique tout dans ce cours de seconde, avec la méthode à utiliser.
Oui. Le discriminant va également nous permettre de déterminer le signe d'un polynôme du second degré.
Théorème
Signe d'un polynôme
Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) et Δ son discriminant.- Si Δ ≤ 0, alors P(x) est du signe de a.
- Si Δ > 0, alors P(a) admet deux racines x1 et x2. On suppose que x1 < x2. Si x ∈ ]-∞ ; x1[ U ]x2 ; +∞[, alors P(x) est du signe de a,
Si x ∈ ]x1 ; x2[, alors P(x) est du signe de -a,
En gros : si x est dans l'intervalle entre les racines, alors le polynôme est du signe de -a, sinon il est du signe de a.
Exemple
Déterminer le signe de P(x) = 2x² + x - 2.
Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.
Δ = 1² - 4 × 2 × (-2) = 1 + 16 = 17 > 0
Deux racines donc :
Donc :
Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.
Deux racines donc :
Donc :
Quelques exercices sur Signe d'un polynôme du second degré :