Un exercice un peu plus complexe, mais un tout petit peu, sur le calcul de racines d'un polynôme de degré 3 cette fois-ci.
Soit la fonction polynôme P suivante : P(x) = x³ - 5x² + 3x + 1.
Ce polynôme admet trois racines que l'on note a, b et c.
- Ecrire en fonction de a, b et c, le polynôme P sous sa forme la plus factorisée.
-
Montrer que :
- a + b + c = 5,
- ab + bc + ac = 3,
- abc = -1.
- Sachant que b = 2 - √5 et b = 1, calculer c.
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