Un cours sur la comparaison de nombres dans lequel je vais vous apprendre non seulement à comparer deux nombres, mais également deux fractions ou deux puissances et bien plus.
Vous vous en doutez, nous allons comparer des nombres dans cette section.
Je donnerai des exemples à tout ça à la fin de la section.
1 - Comparaison et opérations
Premièrement, quelques propriétés sur les opérations de comparaison.
Propriétés
Opérations de comparaisons
Soient a,b et c trois réels, avec a < b.- Ajouter, ou soustraire, aux deux membres d'une l'inégalité un nombre c conserve l'ordre :
Si a ≤ b, alors a + c ≤ b + c - Multiplier, ou diviser, chaque membre d'une l'inégalité un nombre c strictement positif conserve l'ordre :
Si a ≤ b, alors ac ≤ bc - Multiplier, ou diviser, chaque membre d'une l'inégalité un nombre c strictement négatif inverse l'ordre :
Si a ≤ b, alors ac ≥ bc
2 - Comparaison de fractions
Maintenant, je vais vous donner les propriétés pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire.
Propriétés
Comparaison de fractions
Soient a,b et c trois réels positifs.
, avec c ≠ 0, sont rangés dans le même ordre que a et b.
, avec (a ; b) ≠ (0;0), sont rangés dans l'ordre inverse de a et b.
3 - Comparaison à un nombre intermédiaire
Et si l'on ajoute un nombre intermédiaire ?
Propriétés
Comparaison à un nombre intermédiaire
Soient a,b et c trois réels.Si a < b et b < c, alors a < c.
4 - Signe de la différence de nombres
Remarque
Parfois, pour comparer deux nombres, il est préférable d'étudier le signe de la différence.
Je m'explique.
Soit a, b deux réels.
Je m'explique.
Soit a, b deux réels.
- Si a - b < 0, alors a < b.
- Si a - b > 0, alors a > b.
Vous avez donc maintenant toutes les notions essentielles pour comparer deux nombres.
Exemples
Voici trois exemples qui résume tout.
En effet : la calculatrice nous donne le résultat. Oui, parfois il sera préférable d'utiliser cette merveille de la technologie.
En effet : la calculatrice nous donne le résultat. Oui, parfois il sera préférable d'utiliser cette merveille de la technologie.
En effet : on a le dénominateur supérieur au numérateur : 56 > 55. Donc la fraction est inférieur à 1.
En effet : on calcule la différence,
Or,
.
Donc :
D'où le résultat.
5 - Comparaison de puissances
Un dernier point sur ces comparaisons est celui de comparer des puissances.
Propriétés
Comparaison de puissances
Soit a un réel.- Si a > 1, alors a3 > a2 > a.
- Si 0 < a < 1, alors a3 < a2 < a.
Qu'es-ce que cela veut dire concrètement ?
Quelques exercices sur Comparaison de nombres :