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Opérations sur les fonctions
Cours première ES

Dans ce cours, nous allons additionner, soustraire ou même multiplier des fonctions ensemble. Mais quel sera l'impact de ces opérations sur leur variations ? Je vous dit tout ici.

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Nous allons voir maintenant que l'on peut effectuer des opérations sur des fonctions.

Commençons par la somme de deux fonctions.

Propriété

Addition de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
La fonction f + g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(f + g)(x) = f(x) + g(x)


La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en ajoutant les ordonnées.

Propriétés

Addition et variations de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
  • Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction croissante,

  • Si f et g sont deux fonctions décroissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction décroissante.

Et maintenant : la multiplication d'une fonction par un réel k.

Propriété

Multiplication de fonctions par un réel

Soit f une fonction définie sur I et kensemble des réels.
La fonction kf est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(kf)(x) = k × f(x)


La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en multipliant l'ordonnée f(x) par k.

Propriétés

Multiplication par un réel et variations de fonctions

Soit f une fonction définie sur I et kensemble des réels.
  • Si k > 0, alors les fonctions f et kf ont le même sens de variation,

  • Si k < 0, alors les fonctions f et kf ont des sens de variation opposés.

Puis le produit de deux fonctions.

Propriété

Multiplication de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I.
La fonction f × g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

(f × g)(x) = f(x) × g(x)

Et leur quotient.

Propriété

Quotient de fonctions

Soient f et g deux fonctions définie sur I, tel que g(x) ≠ 0 pour tout réel x.
La fonction quotient de fonctions est la fonction définie aussi sur le domaine I par :

opérations sur les fonctions

Opérations sur les fonctions : 4/5 (2 avis)
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