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Parité et périodicité d'une fonction
Cours première ES

Ici, vous apprendrez à différencier une fonction paire d'une fonction impaire. Vous y apprendrez également la définition d'une fonction périodique.

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On distingue des fonctions paires et des fonctions impaires.

Définition

Fonction paire

Soit une fonction f définie sur un domaine D.
La fonction f est paire si pour tout éléments x de D, f(-x) = f(x) (avec -x ∈ D).

Sa courbe représentative admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

Définition

Fonction impaire

Soit une fonction f définie sur un domaine D.
La fonction f est impaire si pour tout éléments x de D, f(-x) = -f(x) (avec -x ∈ D).

Sa courbe représentative admet l'origine du repère comme centre de symétrie.

Attention

Si une fonction n'est pas paire, elle n'est pas forcément impaire (et inversement). Une fonction peut être ni paire ni impaire.

Exemples

Voici un exemple de chaque.

fonction paire et fonction impaire

Définition

Fonction périodique

Soit une fonction f définie sur un domaine D.
La fonction f est périodique si pour tout éléments x de D, f(x + T) = f(x).

Sa courbe représentative est invariante par toute translation de vecteur nT, avec n et le vecteur dirigeant l'axe des abscisses.

Exemple

Les fonctions trigonométrique cos et sin sont périodiques de période 2π.

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