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Propriétés du produit scalaire
Cours première S

Dans ce cours, les différentes propriétés du produit scalaire dont la principale, la fondamentale : les coordonnées. Je vous apprends également l'addition, la multiplication et les identités remarquables du produit scalaire.

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Elles sont nombreuses, et doivent toutes être comprises et connues par coeur.

Propriété

Coordonnées et produit scalaire

Soient vecteur u de coordonnées (x,y) et vecteur v de coordonnées (x',y') dans la base orthonormale .
Alors :

vecteur u.vecteur v = xx' + yy'

On additionne les produits des coordonnées deux à deux.

Exemple

Soient deux vecteurs vecteur u(3, -4) et vecteur v(0, 3).
Alors :

vecteur u.vecteur v = 3 × 0 + (-4) × 3 = -12

Et maintenant, avec un réel.

Propriétés

Propriétés du produit scalaire

Soient vecteur u, vecteur v et vecteur w trois vecteurs du plan et λ un réel.
On a les relation suivantes :
  • Commutativité du produit scalaire :

    commutativité du produit scalaire.vecteur v = vecteur v.vecteur u

  • Distribution :

    vecteur u.(vecteur v + vecteur w) = vecteur u.distribution produit scalaire + vecteur u.vecteur w

  • Multiplication par un réel :

    vecteur u.(λvecteur v) = λ(vecteur u.multiplication par un réel produit scalaire)

Tout cela paraissait évident, non ?

Alors continuons avec ces évidences.

Propriétés

Identités remarquables et produit scalaire

Soient vecteur u et vecteur v deux vecteurs du plan.
On a les relations suivantes :

identités remarquables du produit scalaire

Ce ne sont que des vulgaires identités remarquables. Rien de plus, rien de moins.

Allez maintenant, appliquons tout cela !

Propriétés du produit scalaire : 5/5 (3 avis)
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