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Résolution d'équations trigonométriques
Cours première S

Un cours sur les résolutions d'équations trigonométriques dans lequel, après vous avoir donné la méthode, je vous montre comment résoudre des équations faisant intervenir des cosinus et des sinus.

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Propriétés

Résolution d'équations trigonométriques

Soit k un entier.
  • Résolution de cos x = a :

    • Si |a| > 1, il n'y a pas de solution,

    • |a| ≤ 1, alors il existe α ∈ [0,π] tel que cos α = a. L'équation devient alors cos x = cos α et on a donc :

      résolution d'équations trigonométriques

  • Résolution de sin x = a :

    • Si |a| > 1, il n'y a pas de solution,

    • |a| ≤ 1, alors il existe α ∈ [-,] tel que sin α = a. L'équation devient alors sin x = sin α et on a donc :

      résolution d'équations avec des cos et des sin

Je vais vous donner un exemple de chaque.

Exemple 1

Résoudre l'équation suivante : 2cos3x + 1 = 0.

exemple de résolution d'équations trigonométriques


Or, exemple d'équations trigonométriques.
Donc :

résoudre une équation trigonométrique


D'où :

équations trigonométriques

Exemple 2

Résoudre l'équation suivante : √2sin3x + 1 = 0.

exemple d'équations trigonométriques


Or, résoudre une équation trigo.
Donc :

exemple de résolution d'équations trigonométriques


D'où :

solution d'une équation trigonométrique

Résolution d'équations trigonométriques : 4/5 (13 avis)
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