Equations et inéquations Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Equations et inéquations dans l'ensemble des réels
Cours seconde

On commence par quelques rappels sur les équations et les inéquations avec des résolutions dans l'ensemble des réels.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Nous allons revenir sur les notions d'équation et d'inéquation.

Définition

Solution d'une équation ou inéquation

Résoudre une équation ou une inéquation dans équations, c'est trouver sa solution, c'est-à-dire toutes les valeurs de inéquations qui rendent l'égalité ou l'inégalité vraie.


Voici les règles, apprises en 3ème, sur la résolution d'équations et d'inéquations.

Définition

Résolution d'équations

Deux principes fondamentaux pour la résolution d'équations :
  • Transposition : quand on fait passer un terme d'un membre (d'un côté) à l'autre dans une équation, on change son signe.

  • Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul). Quand on fait passer un produit dans l'autre membre de l'équation, il devient quotient et inversement.

Définition

Résolution d'inéquations

Deux principes fondamentaux pour la résolution d'inéquations :
  • Transposition : quand on fait passer un terme d'un membre (d'un côté) à l'autre dans une inéquation, on change son signe, comme pour les équations. L'inconnue sera placée du côté gauche.

  • Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul). Quand on fait passer un produit dans l'autre membre de l'équation, il devient quotient et inversement. De plus : quand on multiplie ou on divise une inégalité par un nombre négatif, on change son sens.

Voici un exemple de chaque, simples pour commencer.

Exemple

On va résoudre l'équation suivante :

3(5x - 1) - (-x + 2) = 2


On commence d'abord par développer tout ça, à simplifier quoi !

3(5x - 1) - (-x + 2) = 2

15x - 3 + x - 2 = 2

16x - 5 = 2


On range tout ça : les x d'un côté, et le reste de l'autre.

16x = 2 + 5

16x = 7


On résout et on fini.

Exemple

Résoudre l'inéquation suivante :

4x - 3 < 5x + 2


Toujours pareil, on range tout ce bazars puis on simplifie. Je pense que vous commencez à prendre l'habitude.

4x - 5x < 2 + 3

-x < 5


Et là attention : on va multiplier les deux côtés par (-1) donc on change le signe de l'inégalité : le "<" devient ">".

x > -5


On a fini.

Quelques rappels sur un produit ou un quotient de facteurs nul.

Propriété

Produit et quotient de facteurs nul

  • Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    produit de facteurs nul

  • Un quotient de facteurs est nul si et seulement si son numérateur est nul (son dénominateur étant toujours non nul).

    quotient de facteur nul

Une équation sous forme de quotient ! Et comment je résout ça moi ?

En suivant les étapes suivantes :

  • Vous déterminez les valeurs interdites,

  • Vous transformez l'équation sous forme d'un seul quotient,

  • Vous résolvez l'équation : numérateur = 0,

  • Enfin, vous aurez les solutions si elles ne sont pas des valeurs interdites.

Exemple

Nous allons résoudre l'équation suivante : équation à résoudre

  • Valeur interdite : valeur interdite. Donc 1 est la valeur interdite.

  • On veut un seul quotient :

    équation avec un quotient


  • On résout l'équation du numérateur nul.

    résoudre une équation


  • La valeur de x trouvée n'est pas la même que la valeur interdite.



    Donc la solution est :

    solution de l'équation


Equations et inéquations dans l'ensemble des réels : 4/5 (12 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion