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Résolution graphique d'équations et d'inéquations
Cours seconde

Ce cours de seconde vous apprend à résoudre graphiquement une équation et une inéquation. A travers des exemples simples, découvrez comment résoudre ce genre d'exercice.

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On peut également résoudre une équation ou une inéquation graphiquement. Il suffit de lire des abscisses des points d'intersection avec la courbe.

Voyez l'exemple qui suit.

Exemple

On a représenté dans le même repère, en rouge la fonction sinus f(x) = sin x et en bleu la fonction cosinus g(x) = cos x dans l'intervalle [-3 ; 3].

résolution graphique d'équations et d'inéquations


Voici un tas d'équations et inéquations résolues graphiquement :

f(x) = 0 <=> x = 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est nulle ? Quand la courbe intercepte l'axe des abscisses, soit en x = 0.
g(x) = 0 <=> x = 1, quand es-ce que la fonction cosinus (bleu) est nulle ? Quand x = 1.

f(x) < 0 <=> x > 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x est supérieur à 0.
g(x) > 0 <=> x ∈ , quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x appartient à l'intervalle .

f(x) = g(x) <=> x ∈ {-2,4 ; 0,8} (attention ici, ce ne sont pas des intervalles, mais des ensembles). Quand es-ce que la fonction sinus est égale à la fonction cosinus ? Quand les deux courbes s'interceptent. Donc, en x = -2,4 et x = 0,8.

f(x) < g(x) <=> x ∈ ]-2,4 ; 0,8[, quand es-ce que la fonction f est en dessous strictement de la fonction g ? De x = -2,4 à x = 0,8.
f(x) ≥ g(x) <=> x ∈ [-3 ; -2,4] U [0,8 ; 3], quand es-ce que la fonction rouge est au-dessus de la fonction bleue ? Lorsque x est dans les intervalles [-3 ; -2,4] et [0,8 ; 3].

Vous voyez que c'est facile !
Allez, vous pouvez continuer à jouer comme cela avec deux autres fonction si vous voulez.

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