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Etude du sens de variation d'une fonction
Cours seconde

Maintenant que l'on sait ce que sont les variations d'une fonction, il est temps d'apprendre à étudier le sens de variation d'une fonction. C'est le but de ce cours avec les propriétés et des exemples d'applications.

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Sens de variation des fonctions affines

Le cas des fonctions affines est le plus simple. C'est le même d'ailleurs que celui des fonctions linéaires. On détermine leur sens de variation grâce au coefficient directeur.

Définition

Sens de variation des fonctions affines

Soit une fonction affine f(x) = ax + b définie sur .
  • Si a > 0, alors f est strictement croissante sur ,

  • Si a < 0, alors f est strictement décroissante sur ,

  • Si a = 0, alors f est constante sur .

Facile, non ?
En jetant seulement un petit coup d'oeil à la fonction, on peut déterminer son sens de variation.
Je n'est donc rien à ajouter.

Sens de variation des fonctions en général

Pour représenter le sens de variation d'une fonction, on trace son tableau de variations.
Dans ce tableau, on met une flèche sens de variation pour dire que la fonction croît, et une flèche sens de variation des fonctions pour dire que la fonction décroît.
Prenons un exemple.

Exemple

Traçons le tableau de variation de la fonction sinus f(x) = sin x sur [-π ; π].

tableau de variation vide


On commence par faire un tableau de variation "blanc".

tableau de variations


On voit bien que la fonction change de sens de variation pour x =, puis pour x =.

sens de variations


On voit bien que la fonction est décroissante de x = -π à x =, croissante de x = à x = et enfin décroissante de x = à x = π.



On remplis la deuxième colonne de la deuxième ligne avec les extrema f() = -1 et f() = 1, ainsi qu'avec les valeurs de f(-π) = 0 et f(π) = 0.

variations d'une fonction

Remarque

Quand on a une valeur interdite à inscrire dans un tableau de variations, on l'écrit dans la ligne des x, et on mets une double barre "||" dans la ligne des f(x) comme ceci-ci :

tableau de variations d'une fonction en seconde


Ici, la valeur interdite est x = 1.

Remarque

A partir d'aujourd'hui, quand on vous demandera l'étude d'une fonction, vous devrez donner :
  • Son domaine de définition,

  • Son tableau de variation,

  • Son tableau de valeurs,

  • Sa courbe représentative.

Eh oui, vous êtes au lycée à présent. Ca ne rigole plus !

Etude du sens de variation d'une fonction : 4/5 (7 avis)
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