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Opérations sur les vecteurs
Cours seconde

C'est dans ce cours sur les opérations sur les vecteurs que vous apprendrez à effectuer des additions, soustraction et multiplications de vecteurs.

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Un vecteur peut, bien évidemment, être additionner à un autre et multiplier par une constante.

Propriété

Opérations sur les vecteurs

Soient les vecteurs vecteur u (x; y) et (x'; y').
  • Le vecteur vecteur u + a pour coordonnées (x + x'; y + y').

  • Le vecteur kvecteur u a pour coordonnées (kx; ky).

Regardez bien l'exemple qui suit. Il est fondamental que vous sachiez le reproduire le soyeux fermés.

Exemple

Soient les points A(5; 3) et B(4; -1) du plan.
Déterminer les coordonnées du point C tel que : vecteur AC = 3vecteur AB.

On commence par définir les coordonnées du points C : soient (x; y) les coordonnées du point C.
On cherche en fait x et y, deux inconnues.
On part de l'équation de l'énoncé : vecteur AC = 3vecteur AB.
Calculons vecteur AC puis vecteur AB.
vecteur AC = (x - 5; y - 3) et vecteur AB = (4 - 5; -1 -3) = (-1; -4)

En utilisant l'équation :
opérations sur les vecteurs


Ce qui nous donne les équations suivantes :
x - 5 = -3

y - 3 = -12


Que l'on résout aisément.
x = 2 et y = -9


Donc, les coordonnées du point C sont : (2; -9).

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