Calcul intégral Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Intégrales et primitives
Cours terminale ES

Une dernière partie sur les intégrales en terminale ES dans laquelle je vous mêle intégrales et primitives. Vous allez voir que pour calculer une intégrale, il va falloir utiliser les formules des primitives usuelles.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Enfin ! Je vais vous apprendre à calculer des intégrales. Regardez bien et savourez.

Théorème

Théorème des intégrales

Soient f une fonction continue sur un intervalle I, a et b deux réels de I et F une primitive de f sur I.
On a :

intégrales et primitives

On calcule la primitive de la fonction f, puis on fait une simple soustraction en fonction des bornes de l'intégrale.
Je vous avez parler de ce dx. En fait, cela signifie que l'on primitive par rapport à la variable x, c'est tout.

Remarque

Deux remarques.
  • Faites bien attention, c'est F(b) - F(a) et non le contraire.

  • Quand vous calculerez les primitives de fonctions pour déterminer une intégrale, ne prenez plus en compte les constantes d'intégrations car après avoir fait la soustraction, elles se simplifieront.

Génial. Calculons maintenant ensemble notre première intégrale.

Exemple

Soit la fonction f(x) = 2x² + 1. Calculer l'intégrale de f entre 1 et 3.

D'abord, on utilise les propriétés pour décomposer cette intégrale.

exemple calcul intégrale


Deux primitives à calculer ici : celle de la fonction et celle de la fonction constante égale à 1.
Or, une primitive de la fonction carré est et une primitive de 1 est x.

calcul primitive et intégrale


Donc :

exemple intégrale et primitive


Cette intégrale représente l'aire sous la courbe représentative de la fonction f, entre les droites d'équations x = a et x = b et l'axe des abscisses.

Voilà. Maintenant vous êtes capable de calculer n'importe quelle intégrale, du moment que vous êtes au point sur le chapitre des primitives.

Intégrales et primitives : 4/5 (1 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Profite de l'intégralité du site en illimité : cours en ligne, exercices corrigés, quizz interactifs avec suivi scolaire, vidéos explicatives, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion