Calcul intégral

Asymptote, position relative et aire
Exercices terminale ES

Voici un petit exercice sur les intégrales avec au programme : asymptote, position relative, aire et limites d'intégrales. Exercice interessant que je vous conseille.

Soit un repère orthonormé d'unité 2cm. On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = 2 x + 1 - xe-x²

  • Démontrer que la courbe représentative de la fonction f admet la droite (D), d'équation y = 2x + 1, comme asymptote au voisinage de +∞. Etudier la position relative des deux courbes.
  • Soit α > 0. On note A(α) l'aire du domaine délimité par les droites d'équation x = 0, x = α, et les courbes d'équation y = f(x) et y = 2x + 1.
    Calculer A(α) en fonction de α puis déterminer la limite de A(α) quand α tend vers +∞.

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