Théorème de Thalès et théorèmes des milieux

Position relative de deux droites
Correction exercice 4ème

Voici la figure.

théorème de Thalès


Nous allons raisonner en trois parties, dans trois couples de triangles différents.
On considère les triangles BMS et BAI de sommet commun A.
Les droites (MS) et (AI) sont parallèles.
De plus, S est le milieu de [BI] d'après l'énoncé.
Donc, d'après le théorème des milieux, le point M est le milieu de [BA].

On considère les triangles CAI et CNT de sommet commun C.
Les droites (NT) et (AI) sont parallèles.
De plus, T est le milieu de [IC] d'après l'énoncé.
Donc, d'après le théorème des milieux, le point N est le milieu de [AC].

On considère les triangles AMN et ABC de sommet commun A.
Le point M est le milieu de [AB] et le point N est le milieu de [AC].
Donc, d'après le théorème des milieux, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Position relative de deux droites - Exercices de maths 4ème - Position relative de deux droites
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