Exercices

Droites, équations et coefficients directeurs

Correction exercice seconde
Pour chacune des équations de droites suivantes déterminer :

- la nature de la droite (oblique, horizontale ou verticale),
- l'éventuel coefficient directeur de la droite,
- un point appartenant à la droite.
  • y = 7x - 2
    3

    Cette équation de droite équivaut à :

    y = 7 x - 2
    3 3


    C'est donc une équation de la forme :

    y = ax + b


    Avec :

    a = 7
    3
    b = -2
    3


    Donc, le coefficient directeur de cette droite est :

    a = 7
    3


    Pour déterminer un point appartenant à cette droite, on peut prendre (par exemple) x = 0, ce qui donne :

    y = 7 × 0 - 2 = - 2
    3 3 3


    Par exemple, le point (0, -2/3) appartient à la droite.


  • 3x - 4y = 1.

    Cette équation de droite équivaut à :

    3x - 1 = 4y

    a = 3 x - 1
    4 4


    C'est donc une équation de la forme :

    y = ax + b


    Avec :

    a = 3
    4
    b = -1
    4


    Donc, le coefficient directeur de cette droite est :

    a = 3
    4


    Pour déterminer un point appartenant à cette droite, on peut prendre (par exemple) x = 0, ce qui donne :

    y = 3 × 0 - 1 = - 1
    4 4 4


    Par exemple, le point (0, -1/4) appartient à la droite.


  • 2x = 4.

    Vous l'avez remarqué, cette équation de droite équivaut à :

    x = 2


    C'est donc une équation de la forme :

    x = c


    Avec c = 2.

    Autrement dit, c'est une droite verticale formée de tous les points d'abscisse 2. Elle n'a pas de coefficient directeur.

    Par exemple, le point (2, 1) appartient à la droite.


  • x - y = x - 1.

    Cette équation de droite équivaut à :

    y = x - x + 1

    y = 1


    C'est donc une équation de la forme :

    y = ax + b


    Avec a = 0 et b = 1.

    Autrement dit, c'est une droite horizontale formée de tous les points d'ordonnée 1. Sont coefficient directeur est 0.

    Par exemple, le point (5, 1) appartient à la droite.