Un exercice sur les fonctions, les aires et les cercles. C'est le moment de vérifier si vous avez appliquer ces trois notions dans un problème de mathématiques en seconde.
Soit M un point du segment [AB] avec AB = 8cm dans la figure suivante :
L'objectif de cet exercice de maths est de trouver le rayon du cercle de diamètre [AM] pour que l'aire de la surface grise et celle de la surface blanche soient égales.
Pour cela, on note x le rayon du cercle de diamètre [AM].
Soit f(x) l'aire de la partie grise en fonction de x.
Soit g(x) l'aire de la partie blanche en fonction de x.
- Déterminer les domaines de définitions des fonctions f et g.
- Démontrer que le cercle de diamètre [MB] a pour rayon 4 - x.
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- Déterminer l'expression algébrique de f(x).
- Déterminer l'expression algébrique de g(x).
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- Démontrer que le problème revient en fait à résoudre l'équation suviante : x2 - 4x + 4 = 0.
- A l'aide d'une factorisation, résoudre l'équation suivante : x2 - 4x + 4 = 0.
- Conclure.
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