Un exercice complet qui vous fait utiliser les propriétés et définitions vues en cours pour calculer des longueurs, trouver des triangles semblables et bien d'autres choses.
On considère un triangle AFC.
B est le projeté orthogonal de A sur [FC].
On a : FAB = 45°, BAC = 30° et AB = 6cm.
Le cercle C de diamètre [AB] et de centre G coupe (AF) en D et (AC) en E.
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- Calculer AF et AC.
- Montrer que AE = 3√3 cm.
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- Démontrer que les angles ABE et ADE valent 60°.
- Démontrer que les triangles FAC et EAD sont semblables.
- En déduire que
est le rapport de réduction qui permet de passer du triangle FAC au triangle EAD.
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- Calculer FC.
- En déduire que
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On note H le point diamétralement opposé à D sur le cercle C.
- Démontrer que l'angle DHE vaut 75°.
- En déduire que
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Révisez le cours pour mieux comprendre cet exercice Calculs d'angles et de longueurs - Triangles semblables et coefficient de proportionnalité :