Exercices

Calcul de dérivée de fonctions avec des logarithmes

Correction exercice terminale ES
Déterminer la dérivée des fonctions suivantes :
  • f(x) = ln(x³ - 3x + 1)

    Pour tout x ∈ [2; +∞[, posons u(x) = x³ - 3x + 1 > 0.
    On a alors : f(x) = ln[u(x)].

    On sait que : formule de la dérivée d'un logarithme

    Donc, on applique tout bêtement la formule avec u'(x) = 3x² - 3.

    dérivée d'un logarithme


  • dérivée d'une fonction logarithme à quotient

    La forme de la fonction vous fait peur ? C'est très simple regardez.
    Remarquez juste que g(x) = u[ln(x)].
    On a :

    dérivée d'une fonction logarithme


    Donc, pour tout x ∈ ]e²; +∞[, on a :

    dérivée d'une fonction avec un logarithme