Exercices

Calculs de primitives

Correction exercice terminale ES
Calculer les primitives des fonctions suivantes.
  • f(x) = (1 - x)√x

    f(x) = (1 - x)√x = √x - xx = x1/2 - x3/2

    La primitive de la fonction f est :

    calcul d'une primitive

  • calcul de fonction

    calcul primitive


  • fonction

    calcul primitive


  • fonction

    Ah... Dur. Comment faire ? Un petit changement de variable. Le dénominateur nous fait peur, changeons-le.
    Posons u = x³ + 2.
    On a donc : u' = 3x².
    On obtient donc :

    fonction


    Et la dérivée de fonction et dérivée est : dérivée.
    La primitive de la fonction est donc :

    calcul de primitive


  • fonction

    Comment faire ici aussi ? Un petit changement de variable. Le dénominateur nous fait peur, changeons-le.
    Posons u = x² + 2x + 3.
    On a donc : u' = 2x + 2 = 2(x + 1).
    On obtient donc :

    calcul de fonction


    Et la dérivée de dérivée et fonction est : ln|u(x)|.
    La primitive de la fonction est donc :

    calcul de primitive


  • ex(ex + 1)³

    Exemple simple. Il n'y a qu'à remarque que la dérivée de ex + 1 est ex, le facteur. La primitive de la fonction est donc :

    primitives


  • 32x = e2xln(3)

    La primitive de la fonction est donc :

    exercice sur les calculs de primitives