Exercices

Suite géométriques et somme de termes

Correction exercice terminale ES
Soit un la suite définie par :

suite géométriques


On définit la suite vn par : somme de termes de suites numériques.
  • Montrer que la suite vn est une suite géométrique. Exprimer vn en fonction de n. En déduire un en fonction de n.

    Calculons vn + 1 et montrons que vn + 1 = q vn.

    calculs suite géométrique


    Donc, la suite vn est une suite géométrique de raison q = -3.
    Or, v0 = 3/2.
    Donc, la suite vn peut s'écrire de la façon suivante :

    calculs sur une suite géométrique


    On en déduit que un s'écrit :

    suite géométrique


  • Calculer Sn, la somme des termes de la suite un, en fonction de n.

    On a :

    somme d'une suite géométriques


    En utilisant la formule des suites géométriques, on déduit que :

    somme des termes d'une suite géométriques


    On rajoute :

    somme et suite géométriques


    On en conclut que :

    calculs de la somme des termes d'une suite géométriques