Exercices

Forme exponentielle complexe

Correction exercice terminale S
Ecrire les nombres suivants sous la forme rer est un réel strictement positif et θ est un réel quelconque.

  • z1 = 2 + 2i
    1 - i3

    Il faut essayer de retrouver des "valeurs trigonométriques".

    z1 =
    2√2( 1 + i 1 )
    2 2
    = √2 eiπ/4 = √2e7iπ/12
    2( 1 - i 3 )
    2 2
    e-iπ/3


  • z2 = -5cos π - 5sin π
    12 12

    Toujours pareil.

    z2 = -5cos π - 5sin π = -5(cos π + i sin π ) = -5eiπ/12 = 5e13iπ/13
    12 12 12 12


  • z3 = e-iπ/3 eiπ/6
    (eiπ/2

    Encore plus simple.

    z3 = e-iπ/3 eiπ/6 = e-iπ/6 = e-7iπ/6 = e5iπ/6
    (eiπ/2 eiπ