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Quel est le prix de vente d'un article que le commerçant a acheté 160 euros ?
Il faut ajouter 56,25% du prix d'achat à ce même prix d'achat pour trouver le prix de vente, soit ici :
160 × (1 + 0,5625) = 250
Un article qu'il achète 160 à son grossiste, se vendra à 250 euros. -
Un article est vendu à 375 euros, à quel prix le commerçant l'a-t-il acheté ?
Cette fois-ci c'est l'inverse.
Soit x le prix de l'article acheté chez le grossiste.
Une fois la hausse de 56,25% effectuée, le prix de l'article devient :
x (1 + 0,5625) = 375
On a plus qu'à résoudre cette équation.
x (1 + 0,5625) = 375
⇔ x = 375 = 240 1,5625
Donc, l'article vendu 350 euros en magasin, coûte 240 euros chez le grossiste. -
Quelle part en pourcentage du prix de vente, le prix d'achat représente-t-il ?
Là, il ne faut pas faire l'erreur de dire 100 - 56,25 = 43,75 !
Prenons par exemple l'article acheté 240 et vendu 375.
La question est la suivante : combien, en %, représente 240 par rapport à 375.
240 × 100 = 64% 375
Donc, le prix d'achat représente 64% du prix de vente. -
Pour augmenter sa marge, le commerçant souhaite que le prix d'achat ne représente plus que 62,5% du prix de vente. Quel pourcentage d'augmentation doit-il appliquer sur les prix d'achat ?
Je reviens à la question précédente et je vais essayer de la généraliser.
Qu'es-ce que j'ai fait exactement ? J'ai pris le prix du grossiste au numérateur (soit 100%, ou 1) et le prix de vente en magasin au dénominateur (soit 100% + 56,25%, ou 1,5625) et j'ai multiplié le tout par 100 :
1 × 100 = 64% 1 + 0,5625
Au lieu d'avoir 64% comme résultat, je veux 62,5%.
Je vais donc poser x le pourcentage d'augmentation cherché (la marge que l'on cherche dans cette question).
Cela donne donc :
1 × 100 = 62,5% 1 + x
Il me suffit de résoudre cette équation pour répondre à la question posée.
1 × 100 = 62,5% 1 + x
⇔ 1 = 0,625 1 + x
⇔ 1 = 0,625 × (1 + x)
⇔ 1 = 1 + x 0,625
⇔ x = 1 - 1 = 0,6 0,625
Donc, le commerçant doit appliquer un pourcentage d'augmentation de 60% sur les prix d'achat pour que le prix d'achat ne représente plus que 62,5% du prix de vente.