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Fractions

Fractions irréductibles
Cours de maths 5ème

Un nouveau terme à connaître en classe de cinquième, celui de fraction irréductible. Que signifie cette expression ? Nous vous expliquons tout sur les fractions irréductibles dans ce cours, ainsi que sur la divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.

Définition

Fractions irréductibles Parmi toutes les fractions égales, il y en a une qui possède le numérateur et le dénominateur les plus petits, on ne peut pas les réduire plus. On dit que cette fractions est irréductible.
Pour simplifier une fraction, on la mettre sous la forme d'une fraction irréductible.
On cherchera le diviseur commun du numérateur et du dénominateur pour les diviser par celui-ci.

Je m'explique tout de suite, ne vous en faites pas.
On va chercher le diviseur commun du haut et du bas de la fraction. Autrement dit, on regarde si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont dans la même table de multiplication. Si c'est le cas, on va pouvoir les diviser par ce nombre, que l'on appellera le diviseur commun. Voici un exemple pour éclaircir le tout.

Exemple

La fraction Fractions irréductibles possède un numérateur et un dénominateur qui sont dans la table de 5. On va donc pouvoir diviser le haut et le bas de cette fraction par 5, le diviseur commun de 5 et 15.
On commence par décomposer cette fraction de cette manière là :

Exemple de fractions irréductible

On peut alors supprimer le 5 du haut et du bas.
En effet, dans la pratique, quand une fraction possède un même nombre au numérateur et au dénominateur, on les supprime à condition que l'opération soit une multiplication et UNIQUEMENT une multiplication.
On obtient donc :

Calcul de fractions irréductibles

Autre exemple

Simplification de : Les nombres 36 et 26 font tous les deux partis de la table de 2 à première vue. On va donc diviser le numérateur et le dénominateur par 2.

Exemple de fraction


Les nombres 18 et 13 n'ont aucun diviseur commun. On s'arrête la, la fraction est irréductible.

Mais comment on sait tout de suite si le numérateur et le dénominateur d'une fraction ont un diviseur commun ?

Ah, je m'attendais à cette question. Vous voulez une astuce, c'est cela ? Bon, puisque vous avez pas mal travaillé jusqu'ici, je vous la donne.

Critères de divisibilité

Propriété

Divisibilité par 2 Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemple

876 904 est divisible par 2 car il se termine par un 4.

Propriété

Divisibilité par 3 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.

Exemple

375 est divisible par 3 car 3 + 7 + 5 = 15 et 15 est dans la table de 3.

Propriété

Divisibilité par 4 : Un nombre est divisible par 4 si le nombre constitué de ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.

Exemple

1 000 990 188 est divisible par 4 car 88 est divisible par 4.

Propriété

Divisibilité par 5 Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.

Exemple

23 465 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 5.

Propriété

Divisibilité par 6 Un nombre est divisible par 6 si il est à la fois divisible par 2 et par 3, c'est-à-dire si c'est un nombre pair dont la somme des chiffres est elle-même divisible par 3.

Exemple

1572 est divisible par 6 car c'est un nombre pair et 1+ 5 + 7 + 2 = 15 et 15 et divisible par 3.

Propriété

Divisibilité par 9 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.

Exemple

621 est divisible par 9 car 6 + 2 + 1 = 9.

Propriété

Divisibilité par 10 Un nombre est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0.

Exemple

5 567 320 est divisible par 10.


Quelques exercices sur Fractions irréductibles :

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Fractions irréductibles : 4/5 (4 avis)
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