Comment factoriser une expression

Découvrez comment factoriser une expression, étape par étape, en déterminant un facture commun aux différents termes de l'expression.

Bienvenue dans ce cours méthode où je vais vous apprendre à factoriser une expression étape par étape.

Le but de l'exercice va être de factoriser l'expression suivante :

A = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(3 + x)

Trouver le facteur commun

D'abord, il faut trouver le facteur commun à l'expression de A, c'est-à-dire un terme qui revient souvent.

Ici, nous avons encore une somme de deux produits : (3 + x)(4 - 3x) et (1 - x)(x + 3).

Vous avez trouvé ?
On remarque que le (3 + x) revient dans les deux produits. C'est donc cela le facteur commun par lequel nous allons factoriser l'expression de B.

Factorisation par le facteur commun trouvé

On factorise par (3 + x) et cela donne :

B = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(x + 3)
B = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)]

Qu'est-ce que j'ai fait exactement ? J'ai pris le facteur commun (3 + x), je l'ai placé au début de l'expression, puis j'ai écrit tout le reste à la suite (les termes de l'expression qui n'étaient pas en rouge, qui n'était pas le facteur commun quoi).

On a plus qu'à calculer les terme à l'intérieur de la parenthèse et on a fini de jouer.

Remarque importante

Faites bien attention à cette étape là. Il y a un - devant la parenthèse (1 - x), on doit donc changer les signes de cette parenthèses, c'est-à-dire que 1 devient -1 et que -x devient +x.

Cela donne donc :

B = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)]
B = (3 + x)(4 - 3x - 1 + x)
B = (3 + x)(-2x + 3)

Il est parfois possible de factoriser uen expression en utilisant les identités remarquables. Ce n'était pas le cas ici car le facteur commun était apparent.