Les nombres complexes aussi ont tout un tas de propriétés que je vous énonce dans ce cours de maths. Propriétés de calculs des nombres complexes, propriété du conjugué et du module, tout y est.
Tout un tas de propriétés sont à connaître sur les nombres complexes.
Commençons par les évidentes.
Propriétés
Propriétés de calculs des nombres complexes
Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.- Addition : (a + ib) + (a' + ib') = (a + a') + i(b + b')
- Multiplication : (a + ib) × (a' + ib') = aa' - bb' + i(ab' + ba')
- Division :
C'est exactement la même chose qu'avec les nombres réels. Il faut juste avoir en tête que i² = -1.
Vous voyez, pour la division, on a multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée.
Exemples
(6i + 2)² = 36i² + 24i + 4 = -36 + 24i + 4 = 24i - 32.
Voici l'exemple d'une fraction de nombres complexes :
Voici les autres propriétés sur les nombres complexes.
Propriétés
Propriétés des nombres complexes
Soient z = a + ib et z' = a' + ib' deux nombres complexes.- Egalité :
a + ib = a' + ib' ⇔ a = a' et b = b' - Propriétés du conjugué :
- Propriétés du module :
- Autres propriétés :
pour tout z' ≠ 0.
pour tout z' ≠ 0.
Quand je dis Im(z) = z, cela signifie que z est un imaginaire pur.
Ces propriétés sont très intéressantes/importantes et doivent être bien comprises.
Prenons l'exemple de la partie réel et de la partie imaginaire d'un nombre complexe z = a + ib.
Je vous laisse, en exercice, retrouver les autres propriétés.
Quelques exercices sur Propriétés des nombres complexes :