Généralités sur les fonctions Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Fonctions usuelles
Cours première S

Un cours que vous devez connaître par coeur sur les fonctions usuelles de 1ère S : fonctions carré, inverse, cube, racine carrée et trigonométriques (cosinus et sinus).

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Définition

Fonction carrée

La fonction carrée est la fonction f définie sur ensemble des réels par f(x) = x².

La fonction carrée est une fonction paire. Donc, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Elle est décroissante sur ]-∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.

La courbe représentative de la fonction carrée est une parabole.

Voici sa représentation graphique :

fonction carrée


Définition

Fonction racine carrée

La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f(x) = √x.

La fonction racine carrée est une strictement positif.

Elle est croissante sur [0 ; +∞[.

La courbe représentative de la fonction racine carrée la suivante.

fonction racine


Définition

Fonction cube

La fonction cube est la fonction f définie sur ensemble des réels par f(x) = x³.

La fonction cube est une fonction impaire. Donc, ayant pour centre de symétrique l'origine du repère.

Elle est croissante sur ensemble des réels.

Voici sa représentation graphique :

fonction cube


Définition

Fonction inverse

La fonction inverse est la fonction f définie sur ensemble des réels - {0} par .

La fonction inverse est une fonction impaire. Donc, son centre de symétrie est l'origine du repère.

Elle est décroissante sur ensemble des réels+ et décroissante sur ensemble des réels-.

La courbe représentative de la fonction carrée est une hyperbole.

Elle possède une asymptote verticale en x = 0 et une asymptote horizontale d'équation y = 0. En effet, 0 est une valeur interdite (donc asymptote verticale), et elle ne peut pas être nulle (donc asymptote horizontale).

Voici sa représentation graphique :

fonction inverse

Définitions

Fonctions trigonométriques

  • La fonction cosinus est la fonction f définie sur par f(x) = cos x.
    C'est une fonction paire et périodique de période 2π.
    Elle est croissante sur [-π ; 0] et décroissante sur [0 ; π].
    La courbe représentative de la fonction cosinus est une sinusoïde.

    représentation graphique de la fonction cosinus

  • La fonction sinus est la fonction f définie sur par f(x) = sin x.
    C'est une fonction impaire et périodique de période 2π.
    Elle est croissante sur [0 ; ] et décroissante sur [ ; π].
    La courbe représentative de la fonction sinus est une sinusoïde.

    courbe de la fonction sinus

Fonctions usuelles : 3/5 (4 avis)
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Maregaiup17

Maregaiup17 il y a 101 jours.

Très bien

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