Généralités sur les fonctions Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Maximum et minimum d'une fonction
Cours première S

Après les variations, il y temps d'attaquer les extrema des fonctions, c'est-à-dire les maximum et minimum éventuels.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Soit une fonction croissante sur un intervalle D1, puis décroissante sur un intervalle D2, et encore croissante sur un intervalle D3, etc. Elle passera par un maximum et un minimum (si elle ne pars pas à l'infini). C'est le sujet de cette deuxième section.

Définitions

Maximum et minimum d'une fonction

Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un intervalle de D et a un réel de I.
  • f(a) est le minimum de f sur I si et seulement si pour tout x ∈ I on a f(x)f(a),

  • f(a) est le maximum de f sur I si et seulement si pour tout x ∈ I on a f(x)f(a).

  • On dit que f est majorée par le réel M sur D si pour tout réel x de D, f(x)M,

  • On dit que f est minorée par le réel m sur D si pour tout réel x de D, f(x)m,

  • Une fonction majorée et minorée sur D est bornée.

En fait, si toutes les valeurs de f(x) sont supérieurs à la valeur f(a), c'est que f(a) est la plus petite valeur de la fonction. f(a) est le minimum de la fonction.
Et si toutes les valeurs de f(x) sont inférieurs à la valeur f(a), c'est que f(a) est la plus grande valeur de la fonction. f(a) est le maximum de la fonction.

Maximum et minimum d'une fonction : 2/5 (2 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Profite de l'intégralité du site en illimité : cours en ligne, exercices corrigés, quizz interactifs avec suivi scolaire, vidéos explicatives, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion