Voici un cours sur la forme canonique d'un polynôme du second degré. Je vous donne la formule à apprendre par coeur et sa démonstration, à savoir reproduire.
Et alors ? Je vais vous montrer comment trouver la forme canonique d'une expression. Suivez bien mon raisonnement, il est important que vous le compreniez.
On part du polynôme P:
On factorise ce polynôme par a.
Par a? Mais il n'est pas en facteur partout ! Comment je fais ?
Là où le a n'est pas en facteur apparant, vous diviserez par a tout simplement. Regardez :

Vous voyez bien qu'en développant on retombe sur l'expression du départ.
Continuons. On ne va se préoccuper que de la partie


On doit enlever


Et nous nous ne voulons que


Ce qui nous donne :

Mettons sous le même dénominateur les deux dernière fractions.

On note Δ la quantité

Et on a fini :

Résumons tout ça.
Propriété
Forme canonique d'un polynôme
Soit P(x) = ax² + bx + c un polynôme du second degré avec a ≠ 0.On appelle forme canonique de P :

Avec Δ le discriminant de P :
Exemple
On a donc ici : a = 1, b = 2 et c = -1.
On applique tout bêtement la formule :
On a :
Calculons donc la forme canonique.

On a terminé.
Bien évidemment, on pourrez vous demandez de refaire le raisonnement précédent.
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Crawlergo il y a 312 jours. Crawlergo |
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Crawlergo il y a 312 jours. Crawlergo |
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Crawlergo il y a 312 jours. Crawlergo |
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Gelmou il y a 921 jours. J'aime le fait qu'il y ait la démonstration pour l'obtention de la formule canonique. |
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L.guermonprez il y a 2361 jours. La démonstration écrite n'est pas assez détaillée. On ne comprend pas bien comment vous passez d'un terme à un autre. |