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Signe d'un polynôme du second degré
Cours première S

Comment déterminer le signe d'un polynôme du second degré ? J'explique tout dans ce cours de seconde, avec la méthode à utiliser.

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Oui. Le discriminant va également nous permettre de déterminer le signe d'un polynôme du second degré.

Théorème

Signe d'un polynôme

Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) et Δ son discriminant.
  • Si Δ ≤ 0, alors P(x) est du signe de a.

  • Si Δ > 0, alors P(a) admet deux racines x1 et x2. On suppose que x1 < x2.
  • Si x ∈ ]-∞ ; x1[ U ]x2 ; +∞[, alors P(x) est du signe de a,
    Si x ∈ ]x1 ; x2[, alors P(x) est du signe de -a,

En gros : si x est dans l'intervalle entre les racines, alors le polynôme est du signe de -a, sinon il est du signe de a.

Exemple

Déterminer le signe de P(x) = 2x² + x - 2.

Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.

Δ = 1² - 4 × 2 × (-2) = 1 + 16 = 17 > 0


Deux racines donc :

signe d'un polynôme


Donc :

signe d'un polynôme du second degré

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