Polynôme du second degré

Calcul des racines d'un polynôme de degré 3
Exercices première S

Un exercice un peu plus complexe, mais un tout petit peu, sur le calcul de racines d'un polynôme de degré 3 cette fois-ci.

Soit la fonction polynôme P suivante : P(x) = x³ - 5x² + 3x + 1.
Ce polynôme admet trois racines que l'on note a, b et c.

  • Ecrire en fonction de a, b et c, le polynôme P sous sa forme la plus factorisée.
  • Montrer que :
    • a + b + c = 5,

    • ab + bc + ac = 3,

    • abc = -1.

  • Sachant que b = 2 - √5 et b = 1, calculer c.

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