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Variance et écart type
Cours première S

Voici un cours de maths sur la variance et l'écart type en statistiques. Deux définitions, assez simples, dont l'une dépend de l'autre. Donc, si vous connaissez la première, vous connaitrez la seconde.

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Je vais vous introduire les notions de variance et d'écart type avec un exemple.

Au sept contrôles de maths du trimestre, un premier élève, nommé Damien (oui, pourquoi pas), a obtenu les notes suivantes : 10; 15; 12; 12; 15; 14 et 15. Un second élève, Alexandre, a obtenu les notes suivantes : 5; 2; 8; 16; 15; 10 et 19.

Je vous laisse calculer la moyenne de ces deux élèves... Oui, ils ont la même moyenne de 13,29.

On observe cependant que les notes de Damien sont plus groupées autour de la moyenne que celle d'Alexandre.
Ces deux élèves n'ont pas le même profil. Il est donc nécessaire de pouvoir évaluer la dispersion autour de la moyenne.
Et devinez quoi ? C'est le rôle de la variance et de l'écart type !

Je vais vous définir ces deux (nouvelles) notions.

Pour les deux définitions qui suivants, on considérera une série statistique (x1, x2, ..., xn) avec ni les effectifs correspondants à chaque xi et m la moyenne de cette série.

Définition

Variance

La variance de la série statistique est :

définition de la variance
Avec N la somme de tous les ni.

Et l'écart type ? C'est encore plus simple quand on connait la variance.

Définition

Ecart type

L'écart type de la série statistique est la racine carrée de la variance :

S = √V.

Remarque

L'écart type mesure la dispersion des valeurs d'une série statistique autour de la moyenne. Donc, plus l'écart type est élevé, plus la dispersion est grande.

Je vous laisse donc calculer la variance et l'écart type de l'exemple d'introduction...

Variance et écart type : 4/5 (2 avis)
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