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Fonction affine et équation de droite
Cours seconde

Un cours de maths de seconde sur les fonctions affines et les équations de droite avec des définitions et des exemples d'application.

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Un bref rappel sur les fonctions affines, que vous devez déjà bien connaître sur le bout des doigts.

Définition

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction de la forme :

f(x) = ax + b

Avec a et b deux valeurs numériques fixées.

Et maintenant, un rappel aussi mais qui est très important pour la suite.

Définitions

Equation de droite

Soit repère (O, i, j) et une fonction affine f(x) = ax + b définie sur ensemble des réels.
On appelle la droite droite D la représentation graphique de cette fonction f, de coefficient directeur a passant par le point b de coordonnées (0 ; b) dans le repère repère (O, i, j).
  • a s'appelle le coefficient directeur de la droite,
  • b s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite,
  • La droite d'équation y = ax + b est appelée équation réduite de la droite droite D.

Exemple

Tracer la droite d'équation 4y - x = 2.

On veut une droite de la forme y = ax + b.

exemple de droite d'équation


On a le point A(0; f(0 = 1/2)).
On prend un second point, par exemple pour x = 1 :

droite d'équation


On a donc le point B(1; 3/4).
On place ces deux points dans le repère repère (O, i, j). En les reliant, on a alors la droite d'équation 4y - x = 2.
tracer une droite d'équation

C'est possible dans l'autre sens ? Je veux dire, peut-on trouver une équation de droite en connaissant deux points de celle-ci ?

Oui, bien évidemment.

Soient deux points A(xA; yA) et B(xB; yB).
L'équation de la droite est toujours de la forme : y = ax + b.
Le coefficient directeur de cette droite est :

Définition

Coefficient directeur

coefficient directeur

A partir de là, on pourra déterminer l'ordonné à l'origine (le b) en résolvant tout simplement l'équation : yA = axA + b (ou bien l'équation yB = axB + b).

Exemple

Quelle est l'équation de la droite passant par A(5; -2) et B(-1; 3) ?.

L'équation de la droite est de la forme : y = ax + b.
Le coefficient directeur de cette droite est :

coefficient directeur d'une droite


Maintenant qu'on a le a, on peut retrouver facilement le b.

calcul du coefficient directeur


L'équation de la droite passant par A(5; -2) et B(-1; 3) est donc :

équation de droite

Remarque

Une autre méthode consiste dire que si un point M(xM;yM) appartient à la droite (AB), alors les vecteurs vecteurs d'une droite sont colinéaires. Et donc :

autre méthode pour trouver l'équation d'une droite


En résolvant cette équation, on trouve aisément l'équation de la droite cherchée.

Fonction affine et équation de droite : 4/5 (7 avis)
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Justine.galpin4

Justine.galpin4 il y a 1208 jours.

On voit bien que la personne qui a écrite ce cours sait de quoi elle parle mais pour quelqu'un qui cherche à comprendre je ne vois pas beaucoup en quoi ça peut l'aider a comprendre...

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