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Fonction affine
Cours seconde

Vous avez déjà étudier les fonctions affines l'année dernière. Je vous rappelle donc la définition et quelques exemples simples d'études de fonctions affines dans ce cours.

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Je sais que vous savez ce qu'est une fonction affine. Certes. Cela dit, je rabâche.

Définition

Fonctions affine et linéaire

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b avec a et b deux réels fixés.
Si b = 0, alors la fonction f(x) = ax est une fonction linéaire.

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
La courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

a est le coefficient directeur de la droite et b son ordonnée à l'origine.

Si a < 0, alors la fonction est décroissante et si a > 0, alors la fonction est croissante.

Exemple

La fonction f(x) = 3x - 1 est une fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et d'ordonnée à l'origine égal à (-1).
Or, 3 > 0. Donc la fonction f est croissante.
Pour la représenter, on trace un tableau de valeurs. Vous savez faire.

Remarque pratique

Pour tracer une fonction affine f(x) = ax + b, il suffit de placer le point de coordonnées (0 ; b), puis de se déplacer de une unité vers la droite puis de a unité vers le haut si a > 0 ou vers le bas si a < 0.
C'est très pratique.

Remarque/Exemple

Si on vous demande de retrouver une fonction affine f tel que f(1) = 0 et f(2) = 4 :
On revient, encore et toujours, à la définition. On sait qu'une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, on cherche le a et le b.
Or, f(1) = 0 et f(2) = 4. Donc :

a × 1 + b = 0

a × 2 + b = 4


On résout donc le système suivant :

exemple sur les fonctions affines


On va faire L1 - L2.

-a = -4

a = 4


On trouve ensuite b :

-a + b = 0

a = -b

b = -4


Donc, le couple de solution de ce système est (4 ; -4).

Et donc la fonction recherchée est : fonction affine recherchée
Je vous laisse vérifier.

Fonction affine : 4/5 (9 avis)
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