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Image et antécédent
Cours seconde

Vous rappelez-vous des notions d'images et d'antécédents ? Je vous réexplique tout dans ce cours de maths de seconde.

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Définition

Image et antécédent

Soit f une fonction définie sur un intervalle D.
On appelle image de x par f le nombre f(x).
On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.

Remarque très importante

Chaque réel de l'ensemble de définition d'une fonction a un antécédent unique. Tandis que chaque image peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.

J'explique cette remarque. En fait, une fonction ne peut pas "revenir sur elle-même". Elle ne passera donc qu'une seule fois par x = 1, x = 2, etc. Cependant, la valeur y = 3, par exemple, peut être prise plusieurs fois par une fonction, si cette fonction croît puis décroît, etc.

Exemple

Soit la fonction suivante : f(x) = x² - 3 sur ℝ.

Calcul de l'image de 1 : f(1) = 1² - 3 = -2.

Calcul de l'image de -3 : f(-3) = (-3)² - 3 = 3 = 6.

Calcul de l'antécédent de 2 : f(x) = 2 ⇔ x² - 3 = 2 ⇔ x² = 5 ⇔ x = √5 ou x = -√5.. Ici, 2 a deux antécédents.

Image et antécédent : 5/5 (2 avis)
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